Bonsoir,
Premier exo.
a)
Il faut rédiger, en quelque sorte, un programme de construction pour la figure.
ABC est un triangle quelconque ; tous ses angles sont aigus.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et de [AC].
K est l'image de I dans la symétrie centrale de centre B.
La droite (JK) coupe (BC) en L.
b)Commençons par démontrer que (IJ) // (BC). Pour cela, on utilise le théorème de la droite des milieux dans le triangle ABC.
Dans le triangle ABC, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IJ) // (BC).
Maintenant, on veut montrer que L est le milieu de [KJ].
Dans le triangle IJK, les droites (IJ) et (BL) sont parallèles ; B est le milieu de [IK] et L appartient au segment [JK].
Or, dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc L est le milieu de [JK].
Ex 6
Il faut que tu utilises le théorème de Thalès.
En effet, le phare et le personnage sont verticaux, donc parallèles.
Soit H le point situé au niveau de la tête du personnage.
Dans le triangle COB, les points A et H appartiennent respectivement à [OC] et à [OB] ; (AH) // (BC).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{OH}{OC} = \frac{OA}{OB} = \frac{AH}{BC}\\
\frac{2{,}5}{20} = \frac{1{,}8}{BC}\\
\frac{BC}{20} = \frac{1{,}8}{2{,}5}\\
BC = 20 \times \frac{1{,}8}{2{,}5} = 14{,}4 \text{ m}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
