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Sagot :
Bonsoir
Signe de [tex]\dfrac{1-3x}{x}[/tex]
Racine du numérateur : 1 - 3x = 0 ===> -3x = -1
===> x = (-1)/(-3)
===> x = 1/3
Racine du dénominateur : x = 0
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&0&&\dfrac{1}{3}&&+\infty \\ 1-3x&&+&+&+&0&-&\\ x&&-&0&+&+&+&\\ \frac{1-3x}{x}&&-&|&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\frac{1-3x}{x}<0\ \ si\ \ x\in]-\infty;0[\cup]\dfrac{1}{3};+\infty[\\\\\frac{1-3x}{x}>0\ \ si\ \ x\in]0;\dfrac{1}{3}[\\\\\frac{1-3x}{x}=0\ \ si\ \ x=\dfrac{1}{3}[/tex]
*******************************
Résoudre l'inéquation [tex]\dfrac{1}{x}\le 3\\\\\dfrac{1}{x}-3\le 0\\\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{3x}{x}\le 0\\\\\dfrac{1-3x}{x}\le 0[/tex]
Selon le signe du quotient étudié précédemment,
[tex]\dfrac{1-3x}{x}\le 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;0[\cup[\dfrac{1}{3};+\infty[[/tex]
Par conséquent
[tex]S=]-\infty;0[\cup[\dfrac{1}{3};+\infty[[/tex]
Signe de [tex]\dfrac{1-3x}{x}[/tex]
Racine du numérateur : 1 - 3x = 0 ===> -3x = -1
===> x = (-1)/(-3)
===> x = 1/3
Racine du dénominateur : x = 0
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&0&&\dfrac{1}{3}&&+\infty \\ 1-3x&&+&+&+&0&-&\\ x&&-&0&+&+&+&\\ \frac{1-3x}{x}&&-&|&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\frac{1-3x}{x}<0\ \ si\ \ x\in]-\infty;0[\cup]\dfrac{1}{3};+\infty[\\\\\frac{1-3x}{x}>0\ \ si\ \ x\in]0;\dfrac{1}{3}[\\\\\frac{1-3x}{x}=0\ \ si\ \ x=\dfrac{1}{3}[/tex]
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Résoudre l'inéquation [tex]\dfrac{1}{x}\le 3\\\\\dfrac{1}{x}-3\le 0\\\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{3x}{x}\le 0\\\\\dfrac{1-3x}{x}\le 0[/tex]
Selon le signe du quotient étudié précédemment,
[tex]\dfrac{1-3x}{x}\le 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;0[\cup[\dfrac{1}{3};+\infty[[/tex]
Par conséquent
[tex]S=]-\infty;0[\cup[\dfrac{1}{3};+\infty[[/tex]
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