J'ai une idée je crois....
Un rectangle a quatre angles droits, ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
Un rectangle c'est aussi deux triangles rectangles égaux et quatre rectangles isocèles égaux deux à deux.
AÔB doit être un triangle isocèle et si on connait la mesure de l'angle Ô (110°) alors on a la mesure des anglex  et ^B puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Dont OÂB = OBA = 180 - 110 = [tex] \frac{70}{2} [/tex] = 35° chacun
Tu peux dire aussi que les angles AOB et DUC sont égaux car opposés par le sommet, ensuite tu as les angles alternes-interne BAO et OCD = 35° Puis angles ABO = ODC = 35°
Tu peux aussi dire que DCB est un angle droit 90° d'où DCO est complémentaire à OCB et obtenir ainsi la mesure de l'angle
BCO = BCD - DCO = 90° - 35° = 55°
Angles BCO = CBO = 55°
BCO = DAO puisque angles alternes internes...
Comme tu connais maintenant les mesures des angles OBC et BCO tu peux calculer la mesure de l'angle BÔC = 180° - (55 + 55)= 70°
L'angle BÔC mesure 70° il est égal à l'angle AÔD puisque deux angles opposés par le sommés sont égaux.
Ayant la mesure de tous les angles il y a donc l'embarras du choix...
Les diagonales d'un rectangle sont aussi l'hypoténuse des deux triangles rectangles :
- BCD et DAB
On connait AC, hypoténuse, je propose de calculer la mesure de l'un des côtés :
- le côté adjacent ?
- le côté opposé ?
Une formule trigonométrique où il y a l'hypoténuse car c'est la seule mesure que je connais. AC = 7 cm
Il me faut d'abord choisir l'angle du triangle rectangle...
Je choisis l'angle C (par exemple mais on peut choisir l'angle A)
Ce sera donc le sinus de l'angle C
Sin C = [tex] \frac{cote oppose}{hypotenuse} [/tex]
Sin C = [tex] \frac{AD}{AC} [/tex]
Sin angle C = [tex] \frac{AD}{7} [/tex]
AD = sin 35° × 7 = 4,01 cm
[sin 35° = 0,57357]
AD mesure 4,01 cm
Cos angle C = [tex] \frac{cote adjacent}{hypotenuse} [/tex]
Cos angle C = [tex] \frac{DC}{AC} = \frac{DC}{7} [/tex]
DC = [tex] \frac{Cos 35°}{7} = Cos 35° [/tex]× 7 = 5,73
[Cos 35° = 0,81915]
DC mesure 5,73
Aire du rectangle ABCD = 5,73 × 4,01 ≈ 22,97 cm²
On peut aussi résoudre avec Pythagore dès lors que l'on a deux mesures :
AC² = AD² + DC²
7² = 4,01² + DC²
49 = 16,0801 + DC²
49 - 16,0801 = DC²
√32,9199=DC²
5,73 = DC
La mesure de DC est égale à 5,73 cm Ce qui vérifie que l'on trouve la même mesure que par la méthode trigonométrique.
Vérifie bien que je ne me sois pas trompé dans les calculs, c'est long mais bon.... tu peux ainsi faire TES choix ! Bon courage
