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1) Déterminer l'équation réduite de la droite (d) passant par les points A(1;2) et B(3;-2)
l'équation réduite de la droite est de la forme
y = ax + b (1)
pour calculer a et b on écrit que les points A et B sont sur d
A(1;2) est sur d
on remplace x et y dans (1) par les coordonnées de A
2 = a*1 + b
2 = a + b
B(3;-2) même travail
-2 = a*3 + b
-2 = 3a + b
on obtient ainsi un système que l'on résout
2 = a + b (2) et -2 = 3a + b (3)
on peut tirer b de (3) et remplacer dans (2)
b = -2 - 3a
et remplacer dans (2)
2 = a + (-2 - 3a)
2 = a - 2 -3a
4 = -2a
a = -2
on calcule b dans (2)
2 = -2 + b
b = 4
équation y = -2x + 4
(essaie de bien le comprendre pour savoir le refaire une autre fois)
2) Soit (d') la droite d'équation y= -2x+1, et (d'') la droite d'équation y=1/2x +1
Que peut on dire des droites (d) et (d')?(d) et (d'')?
(d) : y = -2x + 4
(d') : y = -2x + 1
elles ont le même coefficient directeur (-2) elles sont parallèles
(d) : y = -2x + 4
(d") : y=1/2x +1
le produit des coefficients directeurs (-2*1/2) est égal à -1, les droites sont perpendiculaires
3)Déterminer une équation de la droite ▲ parallèle à (d) et passant par le point C(-1;1).
▲ est parallèle à (d), son coefficient directeur est -2
y = -2x + b
le point C(-1;1) est sur cette droite
1 = -2(-1) + b
1 = 2 + b
b = -1
y = -2x - 1