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Bonjour j'ai deux exo , pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? ( si possible me le dire clairement car c'est un devoir a rendre ).

2. f est une fonction dérivable sur R . On considère la proposition suivante " Si f est définie par f(x) = x² , alors pour tout réel x , f'(x) = 2x

a. vrai ou faux ?
b. La réciproque de cette proposition est elle vraie ?

Bonjour Jai Deux Exo Pouvez Vous Maidez Sil Vous Plait Si Possible Me Le Dire Clairement Car Cest Un Devoir A Rendre 2 F Est Une Fonction Dérivable Sur R On Con class=

Sagot :

Inequation

Bonjour,

  • f est une fonction dérivable sur R

f(x)= x²

f'(x)= 2x  vrai

  • La réciproque de cette proposition est elle vraie ?

f'(x)= 2x, f(x)= x²

la réciproque de la fonction carré que si x est positif et la racine carré d'un nombre négatif n'existe pas. donc faux.

  • f(x)= (2x+5)/ (x+1)

Calculer f'(x)

f= u/v

f'= (u'v - v'u) / v²  

u= 2x+5, u'= 2

v= x+1, v'= 1

donc

f'= [ 2(x+1)- (2x+5) ] / (x+1)²

f'= (2x+2-2x-5) / (x+1)²

f'(x)= -3/ (x+1)²

f(x)= 2+(3/(x+1)

f(x)=  [2(x+1)+3 ] / (x+1)

f(x)= (2x+2+3) / (x+1)

f(x)= (2x+5) / (x+1)  vérifiée

  • Calculer f'(x)

f(x)= 2+(3)/(x+1)

en appliquant la formule : (u+v)'= u'+v'

.

.

tu obtiens

f'(x)= -3/(x+1)²

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