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Sagot :
Bonsoir,
cos(5π/12) = cos(6π/12 - π/12)
= cos(π/2 - π/12)
= cos(π/2)cos(π/12) + sin(π/2)sin(π/12)
= 0*cos(π/12) + 1*sin(π/12)
= sin(π/12)
or sin²(π/12) + cos²(π/12) = 1 ===> sin²(π/12) = 1 - cos²(π/12)
===> sin²(π/12) = 1 - a²
===> sin(π/12) = √(1 - a²)
Donc cos(5π/12) = √(1 - a²)
*********************************************
cos(7π/12) = cos(6π/12 + π/12)
= cos(π/2 + π/12)
= cos(π/2)cos(π/12) - sin(π/2)sin(π/12)
= 0*cos(π/12) - 1*sin(π/12)
= -sin(π/12)
or sin(π/12) = √(1 - a²)
Donc cos(7π/12) = -√(1 - a²)
*********************************************
cos(π/6) = ?
On utilise la formule suivante : cos(2x) = 2cos²x - 1 avec x = π/12
cos(π/6) = cos(2 * π/12)
= 2cos²(π/12) - 1
= 2a² - 1
cos(5π/12) = cos(6π/12 - π/12)
= cos(π/2 - π/12)
= cos(π/2)cos(π/12) + sin(π/2)sin(π/12)
= 0*cos(π/12) + 1*sin(π/12)
= sin(π/12)
or sin²(π/12) + cos²(π/12) = 1 ===> sin²(π/12) = 1 - cos²(π/12)
===> sin²(π/12) = 1 - a²
===> sin(π/12) = √(1 - a²)
Donc cos(5π/12) = √(1 - a²)
*********************************************
cos(7π/12) = cos(6π/12 + π/12)
= cos(π/2 + π/12)
= cos(π/2)cos(π/12) - sin(π/2)sin(π/12)
= 0*cos(π/12) - 1*sin(π/12)
= -sin(π/12)
or sin(π/12) = √(1 - a²)
Donc cos(7π/12) = -√(1 - a²)
*********************************************
cos(π/6) = ?
On utilise la formule suivante : cos(2x) = 2cos²x - 1 avec x = π/12
cos(π/6) = cos(2 * π/12)
= 2cos²(π/12) - 1
= 2a² - 1
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