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Bonjour, pourriez-vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait ? Merci d'avance !

Le gaz naturel alimente les villes par des réseaux de conduites qui évitent le stockage chez les particuliers.
Il est principalement constitué de méthane. Les chaudières de première génération au gaz naturel rejetaient du dioxyde de carbone et de la vapeur d’eau. Les chaudières de seconde génération permettent en plus de condenser de vapeur d’eau.
Le PCS ou Pouvoir Calorifique Supérieur est l’énergie de combustion avec obtention d’eau liquide.
Le PCI ou Pouvoir Calorifique Inférieur est l’énergie de combustion avec obtention de vapeur d’eau

1. Lors de la vaporisation, l’eau reçoit-elle ou fournit-elle de l’énergie ? Conclure quant à l’intérêt de l’opération inverse.
2. Exprimer la quantité de matière présente dans un échantillon de masse m d’un alcane de formule CnH2n+2 en fonction du nombre n d’atomes de carbone.
3. Ecrire l’équation de combustion dans le dioxygène de l’alcane de formule CnH2n+2.
4. En déduire l’expression de la quantité de matière puis la masse d’eau produite lorsqu’on réalise la combustion de 1,0 kg d’un tel alcane.
5. Le PCS et le PCI différent seulement par l’énergie nécessaire à la liquéfaction de la masse d’eau.
En déduire le nombre moyen d’atomes de carbone dans le gaz de ville et vérifier la cohérence du résultat avec l’affirmation : « le gaz de ville est principalement constitué de méthane ».

Données :
PCS du gaz naturel : 45,20 MJ.kg-1
PCI du gaz naturel : 40,68 MJ.kg-1
Energie de condensation de l’eau : 2257 kJ.kg-1

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) L'eau pour passer de l'état liquide à l'état gazeux doit recevoir de l'énergie.

L'opération inverse, donc la condensation, fournit de l'énergie.

2)

n = m/M

et M = nxM(C) + (2n + 2)xM(H) = 12n + 2n + 2 = 14n + 2  (g.mol⁻¹)

donc : n = m/(14n + 2)

3)

2CₙH₂ₙ₊₂ + (3n + 1)O₂ → 2nCO₂ + 2(n + 1)H₂O

4) m = 1,0 kg = 1000 g

⇒ n(CₙH₂ₙ₊₂) = 1000/(14n + 2)

⇒ n(H₂O) = (n + 1) x n(CₙH₂ₙ₊₂) = 1000(n + 1)/(14n + 2)

M(H₂O) = 18 g.mol⁻¹

⇒ m(H₂O) = n(H₂O) x M(H₂O) = 18000(n + 1)/(14n + 2) g

5)

PCI - PCS = 45,20 - 40,68 = 4,52.10⁶ J.kg⁻¹

Donc, pour m(CₙH₂ₙ₊₂) = 1,0 kg : E = 4,52.10⁶ J = 4520.10³ kJ

Cette énergie permet de condenser :

m(H₂O) = E/Ec  avec Ec = 2257 kJ.kg⁻¹

Soit : m(H₂O) = 4520/2257 ≈ 2,0 kg soit 2000 g

Donc :  

18000(n + 1)/(14n + 2) = 2000

⇔ 18(n + 1) = 2(14n + 2)

⇔ 10n = 14

⇔ n = 1,4...

⇒ n < 2 ⇒ donc le gaz naturel est principalement constituée de CH₄

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