Bonjour,
1) x² > 3
• √(x²) > √3
• x > √3 ou x < -√3
S = ]-∞ ; -√3[ U ]√3 ; +∞[
2) 1/x < 2
→ Valeur interdite : 1/x ≠ 0 donc x ≠ 0
• 1/x × x < 2 × x
• 1 < 2x
• x > 1/2
S = ]-∞ ; 0[ U ]1/2 ; +∞[
3) √x < 2
• √(x)² < 2²
• x < 4
S = ]0 ; 4[
4) x³ < 64
• x³ - 64 < 0
• x³ - 4³ < 0
Identité remarquable mais cette fois-ci avec des cubes pas des carrés
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• (x - 4)(x² + 4x + 16) < 0
Produits de facteurs nuls :
• x - 4 < 0 ou x² + 4x + 16 < 0
• x - 4 < 0
• x < 4
• x² + 4x + 16 < 0
Tu peux calculer delta, mais comme tous les termes sont positifs on sait que cette inéquation n'a aucune solution réelle.
Finalement : S = ]-∞ ; 4[
N'hésite pas à faire des tableaux de signes pour bien voir chaque situation.
Bonne soirée !
