Bonsoir,
On a :
• MP = 6 • NP = 2 • MNP rectangle en P.
• MR = 5 • MRS rectangle en S.
• M, R, S sont alignés.
• M, S, P sont alignés.
1• Dans le triangle MNP, on connait.les mesures de MP et NP et le triangle est rectangle en P.
Donc on peut utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle PMN :
CAH - SOH - TOA
• MP : coté Adjacent de l'angle PMN
• NP : côté Opposé de l'angle PMN
On sait que :
Tan(angle) = Opposé/Adjacent
Donc on peut noter :
Tan(PMN) = NP/MP = 2/6 = 1/3
Tan-¹(1/3) ≈ 18,4° (utiliser la calculatrice)
2• On sait que :
• MRS est rectangle en S
• MR = 5
Donc on peut utiliser la trigonométrie :
CAH - SOH - TOA
• MR : Hypoténuse du triangle MRS
• Angle RMS = 18,4°
• RS : coté Opposé de l'angle RMS
On a donc l'Hypoténuse et le côté Opposé de l'angle donc on va utiliser Sinus.
Sin(angle) = Opposé/Hypoténuse
Sin(RMS) = RS/MR
RS = Sin(RMS)×MR
RS = Sin(18,4)×5
RS ≈ 1,6 cm
3• Puisque :
• MNP rectangle en P, (NP) est perpendiculaire à (MP).
• MRS rectangle en S, alors(RS) est perpendiculaire à (MS), or S appartient à (MP) car les points M, S, P sont alignés, donc (RS) est perpendiculaire à (MP).
Donc on peut en conclure que (NP) //(RS), car si deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à un même droite, alors ses deux droites sont parallèles l'une à l'autre. (Propriété des droites)
4• MRS est un triangle rectangle en S. Puisqu'on a les mesures de deux côtés, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les 3eme côté.
MR² = RS² + MS²
Donc on a :
MS² = MR² - RS²
MS² = 5² - 1,6²
MS² = 22,44
MS = √22,44
MS ≈ 4,7 cm
