Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1) L'aire d'un triangle est égale à base fois hauteur divisé par 2
Ici, la base est le segment RC = RF + FC = 9 + 5 = 14 cm et la hauteur est EF = 12 cm
On a donc :
Aire CER = RC * EF / 2 = 14 * 12 / 2 = 84 cm²
2) Un triangle est rectangle si on peut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : La longueur du plus long des côtés élevée au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
On a :
RC = 14 cm soit RC² = 196
ER = 15 cm soit ER² = 225
EC = 13 cm soit EC² = 169
ER² n'est pas égal à RC² + EC² le triangle CER n'est pas rectangle
3) On connaît les dimensions des 3 côtés de EFC rectangle en F. On peut utiliser l'une quelconque des fonctions trigonométriques :
sin C = EF / EC = 12 / 13 ou
cos C = FC / EC = 5 / 13 ou
tan C = EF / FC = 12 / 5
On peut en déduire la valeur de l'angle C, telle que :
angle C = asin (12/13) = acos(5 / 13) = atan(12 / 5) = 67.38 arrondi à 67.4°
Bon courage
