g est une fonction définie sur R- {-8} par : g(x)= (3x-4)/(x+8)
a)
g'(x) =28/(x+8)² est la dérivée de g(x)
dérivée de u/v : (u/v)' = (u'v-uv / v²
ici u(x) = 3x - 4 u'(x) = 3
v(x) = x + 8 v'(x) = 1
calcul de u'v-vu'
3(x + 8) - 1(3x - 4) = 3x + 24 - 3x + 4 = 28
le dénominateur est v² soit (x + 8)²
la fonction dérivée est g'(x) = 28/ (x+8)²
b)
Dresser un tableau de variation de la fonction g
g'(x) = 28/ (x+8)²
g'x) n'est pas définie pour x = -8 ; pour toute autre valeur de x la dérivée est positive [28 > 0 et (x + 8)² carré est > 0 ]
-∞ -8 +∞
g'(x) + || +
g(x) / || /
