Réponse :
1)ln(5x+100)=4
ln(5x+100)=ln*e^4
5x+100=e^4 d'où x=(e^4 -100)/5 =-9 (environ)
vérification ln(-45+100)=ln55=4,007
2) 10^2n *10^4n=1000
10^6n=10³
6n=3 n=1/2
3)1,2^7n / 1,2³=2,0736
1,2^(7n-3)=2,0736
7n-3=ln2,0736/ln1,2=4 donc n=1 vérification 1,2^4=2,0736
4) ln10^(n+1)=23
(n+1)ln10=23
n+1=23/ln10=10 donc n=9
vérification ln10^10=23,02
6) 8^x -30000=2768
8^x=32768
xln8=ln32768
x=ln32678/ln8=5
vérification 8^5=32768
7) 2lnx=ln30,25
lnx²=ln30,25
x²=30,25 soit x= +5,5 ou -5,5 on garde la solution >0 donc x=5,5
8) 3^x *1/3^9=0,037
3^(x-9)=0,037
(x-9)ln3=ln0,037
x-9=ln0,037/ln3=-3 d'où x=6 vérification 3^(-3)=0,03703..
9) 6^(n+1)=5434
(n+1) ln6=ln5434
n+1=ln5434/ln6=4,8 soit n=3,8 vérification 6^4,8=5434,08
Explications étape par étape
