D'abord pour connaître la taille de l’échantillon pour que l'amplitude a d'un intervalle de confiance n'excède pas une certaine valeur, faisons un calcul littéral:
formule d'un intervalle de confiance de 95% l’intervalle :
[[tex]fobs -\frac{1}{\sqrt{n} } ; fobs +\frac{1}{\sqrt{n} }[/tex] ]
pour trouver l'amplitude a de l'intervalle, on fait la borne supérieur de l'intervalle moins celle inférieure:
[tex]a= fobs +\frac{1}{\sqrt{n} }- ( fobs -\frac{1}{\sqrt{n} })\\ a= \frac{1}{\sqrt{n} } +\frac{1}{\sqrt{n} }\\ a= \frac{2}{\sqrt{n} }[/tex]
Ainsi pour trouver n il suffit de résoudre l'équation:
[tex]a= \frac{2}{\sqrt{n} }\\a*\sqrt{n} = 2 }\\\sqrt{n} =\frac{2}{a} \\n = (\frac{2}{a})^{2} \\n=\frac{4}{a^{2} }[/tex]
Si on veut donc trouver la taille de l'échantillon n pour que l'amplitude a de l'intervalle de confiance à 95% n'excède pas une valeur, on a donc l'inéquation suivante:
[tex]n \geq \frac{4}{a^{2} }[/tex]
Pour tes deux questions on a donc:
1) a n'excède pas 0.08:
[tex]n \geq \frac{4}{0.08^{2} }[/tex]
n [tex]\geq[/tex] 625
2) a n'excède pas 0.02:
[tex]n \geq \frac{4}{0.02^{2} }[/tex]
n [tex]\geq[/tex] 10000
Tu comprends ainsi que plus la taille de l'échantillon est grand, plus l'amplitude de l'intervalle de confiance à 95% est petit. Ce qui est logique: plus tu as d'échantillon plus tu es précis dans tes calculs. Dernière chose: tu comprends aussi que l'amplitude ne dépend pas de la fréquence observé (la probabilité)
