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Sagot :
Réponse :
1) prouver que l'ensemble |- est un cercle dont on précisera le centre et le rayon
x²+ y² - 6 x + 2 y - 15 = 0
Cherchons les formes canoniques de x² - 6 x et y² + 2 y
α = 6/2 = 3
β = f(3) = 3² - 6*3 = 9 - 18 = - 9
(x - 3)² - 9
y²+ 2 y
α = - 2/2 = - 1
β = f(-1) = 1 - 2 = - 1
(y+1)² - 1
L'équation du cercle est : (x - 3)² - 9 +(y + 1)² - 1 - 15 = 0
⇔ (x - 3)² + (y+1)² - 25 = 0 ⇔ (x - 3)²+ (y+ 1) = 25
Le centre du cercle est : (3 ; - 1) et le rayon R = 5
2) vérifier par le calcul que le point A(- 1 ; 2) appartient au cercle
(- 1 - 3)²+(2 + 1)² = 25
16 + 9 = 25
25 = 25
Donc A ∈ au cercle
3) déterminer une équation de la tangente T au cercle au point A
l'équation de la tangente est : y = m x + p
m : coefficient directeur
les coordonnées du centre du cercle Ω(3 ; - 1) et A(- 1 ; 2)
la droite ΩA est perpendiculaire à la tangente T au point A
Donc (ΩA) ⊥ (T) ⇒ m = - 1/m1
m1 = (2+1)/(- 1 - 3) = - 3/4 ⇒ m = - 1/-3/4 = 4
y = 4 x + p
2 = - 4 + p ⇒ p = 6
l'équation de la tangente T est : y = 4 x + 6
4) déterminer les points d'intersection du cercle et de l'axe des abscisses
on écrit y = 0 ⇒ x² - 6 x - 15 = 0
Δ = 36 + 60 = 96 ⇒√96 ≈ 9.8
x1 = 6 + 9.8)/2 = 7.9
x2 = 6 - 9.8)/2 = - 1.9
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