Bonsoir,
voici un programme de calcul:
-choisir un nombre
-ajouter 10
-mettre le résultat au carré
-soustraire le carré du nombre de départ
-soustraire 100
1) Montrer que si on choisit 3 au départ on obtient 60.
-choisir un nombre
3
-ajouter 10
3 + 10 = 13
-mettre le résultat au carré
13² = 169
-soustraire le carré du nombre de départ
169 - 3² = 169 - 9 = 160
-soustraire 100
160 - 100 = 60
2) Qu'obtient-on en choisissant -5 au départ ?
-choisir un nombre
- 5
-ajouter 10
- 5 + 10 = 5
-mettre le résultat au carré
5² = 25
-soustraire le carré du nombre de départ
25 - (- 5)² = 25 - 25 = 0
-soustraire 100
0 - 100 = - 100
3) Montrer que si on choisit x on obtient (x+10) au carré -x au carré - 100 au carré
-choisir un nombre
x
-ajouter 10
x + 10
-mettre le résultat au carré
(x + 10)²
-soustraire le carré du nombre de départ
(x + 10)² - x²
-soustraire 100
(x + 10)² - x² - 100
4) Montrer que l'on obtient 20x en développant et réduisant l'expression.
(x + 10)² - x² - 100
= x² + 20x + 100 - x² - 100
= x² - x² + 20x + 100 - 100
= 20x
5) J'obtiens -340. Quel nombre ai-je choisi au départ ? Justifier
20x = - 340
x = - 340/20
x = - 17
J'ai choisi - 17 comme nombre de départ.
Vérification :
-choisir un nombre
- 17
-ajouter 10
- 17 + 10 = - 7
-mettre le résultat au carré
- 7² = 49
-soustraire le carré du nombre de départ
49 - (- 17²)² = 49 - 289 = - 240
-soustraire 100
- 240 - 100 = - 340.
