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Sagot :
Réponse : Bonjour,
On pose [tex]f(x)=\sin(\frac{3x}{2})[/tex].
Alors le taux de variation de f en 0 est:
[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})-\sin(\frac{3 \times 0}{2})}{x}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})-\sin(0)}{x}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}[/tex].
Donc:
[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}=f'(0)[/tex].
Or:
[tex]f'(x)=\frac{3}{2}\cos(\frac{3x}{2})[/tex].
Donc:
[tex]f'(0)=\frac{3}{2}\cos(\frac{3 \times 0}{2})=\frac{3}{2}\cos(0)=\frac{3}{2}[/tex].
Et donc:
[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}=\frac{3}{2}[/tex].
Et par suite:
[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{b\sin(\frac{3x}{2})}{x}=\frac{3}{2}b[/tex].
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