Réponse : Bonsoir,
2) On peut procéder par récurrence.
Initialisation: A l'ordre n=0:
[tex]T_{0}=980 \times 0,82^{0}+20=980+20=1000[/tex].
La propriété est donc vérifiée à l'ordre n=0.
Hérédité: Supposons la propriété vraie à l'ordre n, donc que [tex]T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20[/tex], et montrons là à l'ordre n+1, c'est à dire que [tex]T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20[/tex].
D'après l'algorithme, [tex]T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6[/tex], donc:
[tex]T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6\\T_{n+1}=0,82(980 \times 0,82^{n}+20)+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+16,4+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20[/tex].
La propriété est donc vérifiée à l'ordre n+1, donc d'après le principe de récurrence, pour tout entier naturel n, [tex]T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20[/tex].
