Appelons ABCD le losange et soit O le centre du losange, intersection des diagonales. Les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires (propriétés du losange). On pose que la diagonale connue est AC=10 cm
Dans le triangle ABO, AB=7cm et AO=AC/2=5cm. Par Pythagore on a :
AB²=AO²+OB² donc OB²=AB²-AO²=49-25=24
Donc OB=[tex]2 \sqrt{6} [/tex] et DB (2ème diagonale) = [tex]4 \sqrt{6} [/tex]
L'aire du losange c'est ACxDB/2=10x[tex]4 \sqrt{6} [/tex]/2 = 20[tex] \sqrt{6} [/tex]
Aire du losange = 49 cm² arrondi au cm² près.
