Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
Les points A et D ont le même abscisse : x = - 2 ;
donc l'équation de la droite (AD) est : x = - 2 .
Le point M est un point de la droite (AD) donc il a pour
abscisse : x = - 2 .
L'ordonnée du point M est comme indiqué dans l'énoncé : y = - 1 .
3.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est : (- 3 + 2)/(- 2 - 6) = 1/8 .
La droite (MN) est parallèle à la droite (AB) , donc elle a même
coefficient directeur que la droite (AB) : 1/8 .
L'équation réduite de la droite (MN) est : y = 1/8 x + b avec b un réel
à déterminer .
Le point M(- 2 , - 1) est un point de la droite (MN) ,
donc on a : - 1 = 1/8 * (- 2) + b = - 1/4 + b ;
donc : b = - 3/4 ;
donc l'équation réduite de la droite (MN) est : y = 1/8 x - 3/4 .
Le coefficient directeur de la droite (BD) est : (- 3 - 4)/(6 + 2) = - 3/4 .
L'équation réduite de la droite (BD) est : y = - 3/4 x + b avec b un réel
à déterminer .
Le point D(- 2 ; 4) est un point de la droite (BD) ,
donc on a : 4 = - 3/4 * (- 2) + b ;
donc : 4 = 3/2 + b ;
donc : b = 5/2 ;
donc l'équation réduite de la droite (BD) est : y = - 3/4 x + 5/2 .
Le point N est le point d'intersection entre les droites (MN) et (BD) ;
donc on a : 1/8 x - 3/4 = - 3/4 x + 5/2 ;
donc : 1/8 x - 3/4 = - 6/8 x + 10/4 ;
donc : 7/8 x = 13/4 ;
donc : x = 26/7 et y = 1/8 * 26/7 - 3/4 = 13/28 - 21/28 = - 8/28 = - 2/7 .
4.
On a : E(6 ; 0) et l'équation réduite de la droite (MN) est :
y = 1/8 x - 3/4 .
On a aussi : 1/8 * 6 - 3/4 = 6/8 - 3/4 = 3/4 - 3/4 = 0 ;
donc les coordonnées du points E vérifient l'équation
réduite de la droite (MN) , donc le point E est un point
de la droite (MN) .
5.
Le coefficient directeur de la droite (CD) est : (5 - 4)/(4 + 2) = 1/6 ;
donc l'équation réduite de la droite (CD) est : y = 1/6 x + b avec
b un nombre réel à déterminer .
Le point C(4 ; 5) est un point de la droite (CD) , donc ses
coordonnées vérifient l'équation réduite de la droite (CD) ,
donc on a : 5 = 1/6 * 4 + b = 4/6 + b = 2/3 + b ;
donc : b = 5 - 2/3 = 15/3 - 2/3 = 13/3 ;
donc l'équation réduite de la droite (CD) est : y = 1/6 x + 13/3 .
