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bonjour
soit n + 1 et n + 3 les 2 nombres impairs consécutifs
( n + 1) ( n + 3) + 1 = n² + 3 n + n + 3 + 1
= n² + 4 n + 4
= ( n + 2 )²
soit n un nombre entier naturel; 2n sera pair et 2n + 1 sera impair; l'impair suivant sera 2n + 3.
(2n+1)(2n+3) = 4n² + 8n + 3
4n² + 8n + 3 + 1 = 4n² + 8n + 4 = (2n+2)² (identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²)
Donc c'est vrai (et c'est même un nombre pair)