fig 1)
aire du disque blanc avec fond rose : π x r² (r = 2 cm)
A1 = 4 x π (cm²)
fig 2) aire des 4 disques blancs, fond vert : r = 1
pour un disque aire π x 1² = π
pour 4 disques aire = 4 x π
A2 = 4 x π (cm²)
fig 3) aire des des 16 disques sur fond bleu : rayon 1/2
aire d'un disque π x (1/2)² = π /4
aire pour 16 disques (π/4)x 16 = 4 π
A3 = 4 x π (cm²)
dans les 3 cas les aires des disques sont égales, il en est de même des aires des parties coloriées.
donc Arthur a tort
une remarque
quand on divise le rayon d'un disque par 2 l'aire est divisée par 4
soit A = π x r² et A' = π x (r/2)²
A' = π x r²/4
dans l'exercice en passant de fig 1 à fig 2 et de fig 2 à fig 3 on divise la rayon par 2 mais on compense en multipliant le nombre de disques par 4
