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Lot04
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Svp j’ai besoin d’aide

Abonnement TV
Une compagnie de télévision par câble dessert annuellement 5000 ménages et fait
payer 20 € par mois. Une étude de marché indique que chaque diminution de 1 €
du prix de l'abonnement amène 500 nouveaux consommateurs.
Déterminez le prix de l'abonnement assurant le meilleur chiffre d'affaires total de la
compagnie

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit une diminution de  x €

alors augmentation de 500 x consommateurs

2) la recette devient

(5000 +500x)(20-x)=Recette

100000+10000x-5000x-500x²= recette

-500x²+5000x+100 000=recette

-500x²+5000x+100 000  est un polynome du second degré

-500x²  correspond à ax²

a<0    il admet un maximum

-500x² <0 il admet un maximum

Max=(α;β)

α=-b/2a

α=-5000/1000  α=5

avec une diminution de 5 €

le tarif le plus rentable est

20-5=15

15 €

nombre d'abonnés

5000+(5)500)

5000+2500

7500

7500 ménages

recette

7500*15=112 500

on peut vérifier en calculant

β=f(α)

α=5

-500(5²)+5(5000)+100000

-125000+25000+100000

112 500 €

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