Bonjour ;
1.
Le carré du rayon du cercle est :
R² = OA² = (3 - 0)² + (2 - 0)² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 ;
donc : R = √(13) .
2.
On a : AB² = (3 - 0)² + (2 - 4)² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 ;
donc : AB = √(13) ;
donc B est un point du cercle .
On a : AC² = (3 - 5)² + (2 - 5)² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13 ;
donc : AC = √(13) ;
donc C est un point du cercle .
3.
a.
D(xD ; yD) est diamétralement opposé à O ; donc A est le milieu
du segment [OD] ; donc on a :
(xD + 0)/2 = 3 ; donc : xD = 6 ;
et (yD + 0)/2 = 2 ; donc : yD = 4 .
b.
On a : OB = 4 et OD = 2 * AO = 2√(13) .
Le triangle ODB est rectangle en B , donc on a :
sin(angle ODB) = OB/OD = 4/(2√(13)) = 2/√(13) ;
donc : angle ODB ≈ 34° .
c.
Les angles ODB et OCB sont deux angles inscrits qui
interceptent le même arc OB , donc ils sont de même mesure ;
donc : angle OCB ≈ 34° .
L'angle OAB est un angle au centre qui intercepte l'arc OB ;
donc : angle OAB = 2 x angle ODB = 2 x 34° = 68° .
4.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est : (5 - 4)(5 - 0) = 1/5 ;
donc son équation réduite est : y = 1/5 x + b avec b un nombre
réel à déterminer .
La droite (AB) passe par le point B(0 ; 4) ; donc on a : 4 = 1/5 * 0 + b ;
donc : b = 4 ; donc son équation réduite est : y = 1/5 x + 4 .
Le coefficient directeur de la droite (AD) est : (4 - 2)/(6 - 3) = 2/3 ;
donc son équation réduite est : y = 2/3 x + b avec b un nombre
réel à déterminer .
La droite (AD) passe par le point A(3 ; 2) ; don on a : 2 = 2/3 * 3 + b ;
donc : 2 = 2 + b ; donc : b = 0 ; donc son équation réduite est :
y = 2/3 x .
Les abscisses du point d'intersection des droites (BC) et (AD)
vérifient l'équation suivante : 1/5 x + 4 = 2/3 x ;
donc : (2/3 - 1/5)x = 4 ;
donc : 7/15 x = 4 ;
donc : x = 60/7 ≈ 8,57 ;
donc l'ordonnée de ce point d'intersection est :
2/3 * 60/7 = 120/21 = 40/7 ≈ 5,71 .
