Bonjour;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
a.
A'(xA' ; yA') est le milieu du segment [BC] ;
donc on a : xA' = (- 4 + 4)/2 = 0 et yA' = (- 3 - 3)/2 = - 3 .
B(xB' ; yB') est le milieu du segment [AC] ;
donc on a : xB' = (- 3 + 4)/2 = 1/2 et yB' = (4 - 3)/2 = 1/2 .
C(xC' ; yC') est le milieu du segment [AB] ;
donc on a : xC' = (- 3 - 4)/2 = - 7/2 et yC' = (4 - 3)/2 = 1/2 .
b.
Les points B et C ont même ordonnée : - 3 ; donc la droite (BC)
est parallèle à l'axe des abscisses , et toute droite perpendiculaire
à la droite (BC) est parallèle à l'axe des ordonnées .
La médiatrice du segment [BC] est donc la droite parallèle à l'axe
des ordonnées et passant par le milieu du segment [BC] qui est
le point A'(0 ; - 3) ; donc c'est un point de l'axe des ordonnées ,
donc la médiatrice du segment [BC] est l'axe des ordonnées ;
donc son équation réduite est : x = 0 .
c.
Les médiatrices des segments [AB] , [BC] et [CA] semblent se couper
au point O origine du repère orthonormé .
On a : OA² = (- 3 - 0)² + (4 - 0)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;
OB² = (- 4 - 0)² + (- 3 - 0)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 ;
et OC² = (4 - 0)² + (- 3 - 0)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 ;
donc on a : OA² = OB² = OC² = 25 ;
donc : OA = OB = OC = 5 .
Le point O est à même distance des points A et B ;
donc O est un point de la médiatrice du segment [AB] .
Le point O est à même distance des points A et C ;
donc O est un point de la médiatrice du segment [AC] .
Le point O est à même distance des points B et C ;
donc O est un point de la médiatrice du segment [BC] .
Conclusion :
O est un point commun des trois médiatrices aux segments
[AB] , [AC] et [BC] ; donc ces trois médiatrices se coupent au point O .
