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Zeynvbsane8
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Bonsoir j’ai un exercice de maths à faire je suis en classe de 3eme sa concerne les applications affines
Exercice : On considère une application affine g définie par g(-1) = -3 et g(2) =3
1) Montrer que g(x)= 2x - 1
2) Quel est le sens de variation de cette application
3) Calculer l’image de racine de 2 par g
4) Quel est l’antécédent de 2 racine de 2 - 1 par g

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) g fonction affine

g(x)=ax+b

2)

a)

g(-1)=-3

-3=-1a+b

b)

g(2)=3

3=2a+b

c)

a-b

-3-3=(-a+b)-(2a+b)

-6= -a+b-2a-b

-6=-3a

a=-6/-3

a=2

g(-1)=-3

-3=2(-1)+b

-3=-2+b

-3+2=b

b=-1

d'où

g(x)=2x-1

2) g(x)=2x-1

2>0

la courbe monte

g(x) est croissant

3)

g( √2)= 2(√2)+1

g(√2)=2√2+1

4) antécédent de

2√2+1

g(x)=2√2+1

on vient de voir que

g(√2)=2√2+1

antécédent de

2√2+1

est √2

Réponse :

1) montrer que g(x) = 2 x - 1

g est une fonction affine donc elle s'écrit comme suit : g(x) = a x + b

sachant que g(-1) = - 3 et g(2) = 3

- 3 = - a + b    (1)

 3 = 2 a + b   (2)

(1) - 3 = - a + b ⇒ a = b + 3

on remplace la valeur de a dans l'équation (2)

(2)  3 = 2(b+3) + b ⇔ 3 = 2 b + 6 + b ⇔ 3 = 3 b + 6 ⇔ 3 b = 3 - 6 = - 3

⇒ b = - 1

⇒ a = b + 3 = - 1 + 3 = 2

Donc  g(x) = 2 x - 1

2) quel est le sens de variation de cette application

    le sens de variation de cette application dépend de a

puisque a = 2 > 0  donc l'application g est strictement croissante sur R

3) calculer l'image de racine de 2 par g

      g(√2) = 2√2 - 1    

4) quel est l'antécédent de 2√2 - 1 par  :

        puisque  g(√2) = 2√2 - 1  donc l'antécédent de 2√2 - 1  est  √2  

Explications étape par étape

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