A B A => B B => A A <=> B
(x-4)(x+3)=0 x=4 ou x=-3 vrai vrai vrai
x = 1 x² = 1 vrai faux faux
Il pleut Il y a des nuages vrai faux faux
4x+ 1 ≥ 0 x ≥ -1 vrai faux faux
----------------
1)
(x - 4)(x + 3) = 0 <=> x - 4 = 0 ou x + 3 = 0
c'est l'équivalence que l'on utilise pour résoudre une équation produit
2)
la réciproque est fausse.
si x² = 1 alors x = 1 ou x = -1
3)
S'il pleut c'est qu'il y a des nuages. La réciproque est fausse.
S'il y a des nuages il ne pleut pas forcément
4)
4x + 1 ≥ 0 <=> 4x ≥ -1
4x ≥ -1 <=> x ≥ -1/4
x ≥ -1/4 => x ≥ -1
les deux premières lignes sont des équivalences
la dernière n'en n'est pas une :
en effet un nombre supérieur à -1/4 est supérieur à -1
réciproque : un nombre supérieur à -1 n'est pas forcément supérieur à -1/4
(ex : -1/2)
b)
A => B et B => A sont des implications réciproques
