Réponse :
EX2
1) montrer que pour tout réel distinct x de 1 et - 2 on a l'identité suivante
1/(2 x + 4) - 2/(x-1) = (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4)
1/(2 x + 4) - 2/(x-1) = (x - 1)/(x-1)(2 x + 4) - 2(2 x + 4)/(x-1)(2 x+4)
= (x - 1 - 4 x - 8)/(x-1)(2 x + 4)
= (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4)
2) étudier le signe de (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4) sur R
x - ∞ - 3 - 2 1 + ∞
- 3 x - 9 + 0 - - -
x - 1 - - - || +
2 x + 4 - - || + +
Q + 0 - || + || -
Q(x) ≥ 0 sur les intervalles ] - ∞ ; - 3] et ]- 2 ; 1 [
Q(x) ≤ 0 sur l'intervalle [- 3 ; - 2[U]1 ; + ∞[
3) déduire des questions précédentes les solutions de l'inéquation
1/(2 x + 4) ≥ 2/(x-1) ⇔ 1/(2 x + 4) - 2/(x - 1) ≥ 0
⇔ (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4) ≥ 0
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ] - ∞ ; - 3] et ]- 2 ; 1 [
Explications étape par étape
