Réponse : Bonjour,
a) [tex](\cos t)^{2}+(\sin t)^{2}=1\\(0,4)^{2}+(\sin t)^{2}=1\\0,16+(\sin t)^{2}=1\\(\sin t)^{2}=1-0,16\\(\sin t)^{2}=0,84\\\sin t=-\sqrt{0,84} \quad ou \quad \sin t=\sqrt{0,84}[/tex].
t est un angle aigu, son sinus est positif, donc on ne garde que [tex]\sin t=\sqrt{0,84}[/tex], qui est la valeur exacte recherchée.
Une valeur approchée de t est en utilisant la relation [tex]\cos t=0,4[/tex] est:
[tex]t=\cos^{-1}(0,4) \approx 66 \, \°[/tex].
Une valeur approchée de t au degré près est 66°.
b) [tex](\cos t)^{2}+(\sin t)^{2}=1\\(\cos t)^{2}+(\frac{\sqrt{5}}{3})^{2}=1\\(\cos t)^{2}=1-(\frac{\sqrt{5}}{3})^{2}\\(\cos t)^{2}=1-\frac{5}{9}=\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}\\ \cos t=-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3} \quad ou \quad \cos t=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}[/tex].
t est un angle aigu, son cosinus est donc positif, donc on ne garde que [tex]\cos t=\frac{2}{3}[/tex].
Une valeur approchée au degré près de t en utilisant la relation [tex]\cos t=\frac{2}{3}[/tex] est:
[tex]t=\cos^{-1}(\frac{2}{3}) \approx 48 \°[/tex].
Une valeur approchée au degré près de t est donc 48°.