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1)
(3x + 1)(2x + 3) > 0
on étudie le signe de chaque facteur
3x + 1 > 0 <=> x > -1/3 3x + 1 < 0 <=> x < -1/3
2x + 3 > 0 <=> x > -3/2 2x + 3 < 0 <=> x < -3/2
puis on fait un tableau des signes
-∞ -3/2 -1/3 +∞
3x + 1 - - 0 +
2x + 3 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
réponse
Il faut exclure -3/2 et -1/3 puisque l'on demande "strictement" inférieur à 0
S = ]-∞ ; -3/2[ U ]-1/3 ; + ∞[
2) 3) 4) idem (tenir compte de ≥ 0)
5)
1-x÷3+2x>0
je suppose (1 - x) / (3 + 2x)
on écrit 3 + 2x ≠ 0 puis on fait un tableau des signes avec 1 - x et 3 + 2x
6) 7) idem
8)
x² ≤ 1
on transpose 1 dans le 1er membre d'où (x - 1)(x + 1) ≤ 0
on est ramené au premier cas
9) 10) et 11)
il faut tout transposer dans un membre et réduire au même dénominateur
exemple 10
10) (2x + 1)/(x + 2) ≥ 3 x ≠ -2
(2x + 1)/(x + 2) - 3 ≥ 0
(2x + 1)/(x + 2) - 3(x + 2) / (x + 2) ≥ 0
(2x + 1 - 3x -6) / (x + 2) ≥ 0
( -x - 5) / (x + 2) ≥ 0
(x + 5) / (x + 2) ≤ 0
puis tableau des signes
[ne pas oublier les ensembles de définition (ici dénominateurs non nuls) et les symboles > < ≥ ≤ (pour garder ou exclure les valeurs nulles)]