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f(x)= -3x+3÷x²-x-2 écriture incorrecte
c'est
f(x) = (-3x + 3) / (x² - x - 2)
1)
ensemble de définition de cette fonction.
(1) x² - x - 2 = 0
Δ = (-1)² − 4*1*(-2) = 9
solutions x1 = (1 - 3)/2 = -1 x2 = (1 +3)/2 = 2
le dénominateur s'annule pour -1 et 2 et peut s'écrire (x + 1)(x - 2)
l'ensemble de définition de f est Df = R - {-1 ; 2}
pour tout x ∈ Df
(2) f(x) = (-3x + 3) / (x + 1)(x - 2)
Montrer que f(x) = -1÷x-2-2÷x+1 incorrect
f(x) = -1/(x - 2) - 2/(x + 1)
-1/(x - 2) - 2/(x + 1) = on réduit au même dénominateur
[-1(x+1) - 2(x-2)] / (x-2)(x+1) = je calcule le numérateur
-x - 1 - 2x + 4 = -3x + 3
on retrouve l'expression (2) de f(x)
(3) f(x) = -1/(x - 2) - 2/(x + 1)
2)
dérivée : on utilise la forme (3) pour dériver
f'(x) = 1/(x-2)² + 2/(x+1)²
x -∞ -1 2 +∞
f'(x) + + +
f(x) 0 ⁄ +∞ || -∞ ⁄ +∞ || -∞ ⁄ 0
Réponse :
1)f(x) = -3(x-1)/(x-2)(x+1)
-1/(x-2) -2/(x+1 ) = (-x-1)/(x-2)(x+1) +(- 2x + 4)/(x-2)(x+1)
=(-x-1-2x+4)/(x-2)(x+1) = (-3x+3)/(x-2)(x+1)
2) f'(x) =[ -3(x²-x-2) - (2x-1)(-3x-3)] /(x-2)²(x+1)²
= (3x² + 6x +3)/(x-2)²(x+1)²= 3(x+1)²/(x-2)²(x+1)² = 3/(x-2)²
Pas de racine
x -∞ -1 2 ∞
f'(x) + | + | +
f(x) 0 / ∞|-∞ / ∞|-∞ / 0
bonne journée
Explications étape par étape