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Bonjour quelqu'un peut t'il m'aider sur cet exercice ?

Le but est de trouver la ou les solution(s) du système (S) suivant par une méthode graphique, puis de calculer les valeurs exactes par une résolution algébrique.
S : 3x – 4y + 7 = 0 B
5 – 3y = 5x A
1°) Donner une écriture des équations  et  sous la forme y = ax + b (fonctions affines). 2°) Dans le repère, tracer les deux droites associées aux deux fonctions affines. Préciser, pour chacune d'elles, la méthode utilisée pour tracer.
3°) Les deux droites obtenues sont-elles perpendiculaires? Donner un calcul justifiant votre affirmation.
4°) Déterminer, sur le dessin, une valeur approchée de l'abscisse et de l'ordonnée du point d'intersection I des deux droites.
5°) Résoudre le système par le calcul afin de connaître les valeurs exactes des coordonnées de I et vérifier ainsi ce qui a été lu sur le graphique.
6°) Déterminer par le calcul (et vérifier sur le dessin) les coordonnées des points A et B qui sont les intersections de ces droites (peu importe l'ordre) avec l'axe des abscisses.
7°) Calculer l'aire du triangle AIB.

Sagot :

Réponse :

1) donner une écriture des équations sous la forme y = a x + b

3 x - 4 y + 7 = 0 ⇔ 3 x + 7 = 4 y ⇒ y = 3/4) x + 7/4    (B)

5 - 3 y = 5 x ⇔ 3 y = - 5 x + 5 ⇒ y = - 5/3) x + 5/3     (A)

2) tracer les deux droites (A) et (B)

(A)  : y = - 5/3) x + 5/3   c'est une fonction décroissante car a < 0

pour tracer cette droite (A) il faut deux points

pour x = 0  ⇒ y = 5/3  ⇒ (0 ; 5/3)

pour y = 0 ⇒ -5/3) x + 5/3 = 0 ⇒ x = 5/3 x 3/5 = 1    (1 ; 0)

on peut donc tracer la droite (A)

(B) : y = 3/4) x + 7/4  c'est une fonction croissante car a = 3/4 > 0

pour x = 0 ⇒ y = 7/4 (l'ordonnée à l'origine)     (0 ; 7/4)

pour y = 0 ⇒ 3/4) x + 7/4 = 0 ⇒ x = - 7/4 x 4/3 = - 7/3      (- 7/3 ; 0)

on peut donc tracer la droite (B)

3) les deux droites obtenues sont-elles perpendiculaires ? Donner un calcul justifiant votre affirmation

pour que les deux droites (A) et (B) soient perpendiculaires il faut que :

a x a' = - 1  (produit des coefficients directeurs de (A) et (B) soit égal à - 1)

(A) :  a = - 5/3  

(B) :  a' = 3/4

a x a' = - 5/3) x 3/4 = - 5/4 ≠ - 1  ⇒ Donc (A) et (B) ne sont pas ⊥

4) déterminer, sur le graphique une valeur approchée de x et y du point d'intersection I des deux droites

I(- 0.034 ; 1.7)

5) résoudre le système par le calcul afin de connaître les valeurs exactes des coordonnées de I et vérifier ainsi

(S)   3 x - 4 y + 7 = 0

      5 - 3 y = 5 x

⇔ 3 x - 4 y = - 7

    5 x + 3 y = 5

on utilise la méthode de combinaison linéaire

  x (- 5)    - 15 x + 20 y = 35

  x(3)         15 x + 9 y = 15

             .......................................

                 0    + 29 y = 50   ⇒ y = 50/29

3 x - 4 *50/29 = - 7 ⇔ 3 x = - 7 + 200/29 = - 3/29 ⇒ x = - 1/29

S = {- 1/29 ; 50/29}

5) les coordonnées de A et B avec l'axe des abscisses

il suffit d'écrire y = 0 ⇒ A :  -5/3) x + 5/3 = 0 ⇒ x = 5/3 x 3/5 = 1    (1 ; 0)

                                       B ;  3/4) x + 7/4 = 0 ⇒ x = - 7/4 x 4/3 = - 7/3  (- 7/3 ; 0)

Explications étape par étape

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