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Je n' arrive pas réalisé cette exercice :
Il faut montrer que : (✓5+✓10)au carré-10✓2 peut être un nombre entier je
Vous dis merci d avance de bien vouloir m aidé merci beaucoup

Sagot :

Jpmorin3

(✓5+✓10)² =          on développe  (a + b)² = a² + 2ab + b²

(✓5)² + 2✓5✓10 +(✓10)² =            (√a)² = a  ; √(ab) = √a√b

5 + 2✓5✓10 + 10

5 + 2√5 √(5x2) + 10 =

15 + 2√5√5√2 =                              √10 = √5√2

15 + 2(√5√5)√2 =                                √5√5 = 5

15 + 2x5√2 =

15 + 10√2

on vient de voir que  (✓5+✓10)² = 15 + 10✓2

d'où

(✓5+✓10)² - 10✓2 = 15 + 10✓2 - 10✓2 = 15

15 est bien un entier

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