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Soit L la longueur du rectangle et l la largeur
(1) L + l = 18 (m) demi-périmètre
Si on diminue la longueur de 3 elle devient L -3
Si on augmente la largeur de 2 elle devient l + 2
La nouvelle aire (L - 3)(l + 2) est égale à
l'ancienne aire L x l augmenté de 5
(2) (L - 3)(l + 2 = L x l + 5
on rassemble les deux équations
(1) L + l = 18
(2) (L - 3)(l + 2) = L x l + 5
on obtient un système de deux équations à 2 inconnues L et l
avant de le résoudre on développe et on réduit l'équation (2)
(2) (L - 3)(l + 2) = L x l + 5
L x l + 2L - 3l - 6 = L x l + 5
2L - 3l - 6 = 5
2L - 3l = 11 (3)
le système est
(1) L + l = 18
(3) 2L - 3l = 11
on tire L de (1) et on substitue dans (3)
L = 18 - l
2(18 - l) - 3l = 11
36 - 2l - 3l = 11
36 - 11 = 5l
25 = 5l
l = 5 et L = 18 - 5 = 13
réponse L = 13 m l = 5 m
vérification :
l'aire de ce rectangle est 13 x 5 = 65 (m²)
on diminue la longueur de 3 (13 - 3 = 10)
on augmente la largeur de 2 (5 + 2 = 7)
l'aire devient 10 x 7 = 70 (cm²) elle a bien augmenté de 5 m²