Réponse :
Résoudre les inéquations suivantes (à l'aide d'un tableau de signe)
a) (2 x - 3)(2 - x) < 0
tableau de signe
x - ∞ 3/2 2 + ∞
2 x-3 - 0 + +
2 - x + + 0 -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]- ∞ ; 3/2[U]2 : + ∞[
b) (2 x - 3)/(2 - x) ≥ 0 il faut que x ≠ 2 pour que l'inéquation existe
x - ∞ 3/2 2 + ∞
2 x - 3 - 0 + +
2 - x + + || -
Q - 0 + || -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = [3/2 ; 2[
c) (2 x+1)(- x+6) - (2 x+1)(5 x + 10) > 0
⇔ (2 x+1)[- x + 6 - 5 x - 10] > 0
⇔ (2 x + 1)(- 6 x - 4) > 0
Tableau de signe
x - ∞ - 2/3 - 1/2 + ∞
2 x + 1 - - 0 +
- 6 x - 4 + 0 - -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- 2/3 ; - 1/2[
d) (x - 7)² - (6 x +1)² ≥ 0 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
⇔ (x - 7 + 6 x +1)(x- 7 - 6 x - 1) ≥ 0
⇔ (7 x - 6)(- 5 x - 8) ≥ 0
Tableau de signe
x - ∞ - 8/5 6/7 + ∞
7 x - 6 - - 0 +
- 5 x - 8 + 0 - -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = [- 8/5 ; 6/7]
e) x² - 4 > (2 x - 4)(x + 4) ⇔ (x - 2)(x+2) - 2(x - 2)(x+4) > 0
⇔ (x-2)(x + 2 - 2 x - 8) > 0
⇔ (x - 2)(- x - 6) > 0
l'ensemble des solutions S = ]- 6 ; 2[
Explications étape par étape