Exprimer vecteur AE et vecteurAG en fonction de vecteur BA et vecteur BC.
1) E est le symétrique de A par rapport à I
vect AE = 2 vect AI
= 2(vect AB + vect BC + vect CI)
= 2 vect AB + 2 vect BC + 2 vect CI
= 2 vect AB + 2 vect BC + vect CD (I milieu [CD])
= vect AB + 2 vect BC + (vect AB + vect CD)
= vect AB + 2 vect BC + vect 0
(ABCD est un parallélogramme vect AB et vect CD opposés)
réponse : (je n'écris plus le mot vecteur)
AE = -BA + 2 BC (-AB = opp BA)
2) vecteur AG
AG = 2/3 AI
(DO et AI sont deux médianes du triangle ADC. Leur point de concours G est le centre de gravité du triangle (et l'on apprend, à un moment ou à un autre, que le centre de gravité est placé sur chaque médiane à 2/3 du sommet)
AE = -BA + 2 BC résultat du 1)
AI = 1/2(- BA + 2 BC) I milieu de [AC]
d'où
AG = (2/3) AI = (2/3)(1/2)(-BA + 2 BC)
= 1/3 (-BA + 2 BC)
AG = -1/3 BA + 2/3 BC
