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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
résoudre une équation de degré 5
Exemple : x^5 + 7x^3 + 8 = 0
Tout d’abord il faut regarder s’il y a une solution évidente, tu essaies avec : -1 ; 0 ; 1 et si tu n’en trouves pas tu essaies avec -2 et 2
Ici on a en solution : -1
(-1)^5 + 7 * (-1)^3 + 8 = -1 - 7 + 8 = 0
(x + 1)(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) =
ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e =
ax^5 + (b + a)x^4 + (c + b)x^3 + (d + c)x^2 + (e + d)x + e = x^5 + 7x^3 + 8
On assemble les mêmes niveaux d’inconnues :
ax^5 = x^5
a = 1
b + a = 0
b = -a = -1
c + b = 7
c = 7 - b = 7 + 1 = 8
d + c = 0
d = -c = -8
e + d = 0
e = -d = 8
e = 8
x^5 + 7x^3 + 8 = (x + 1)(x^4 - x^3 + 8x^2 - 8x + 8)