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Bonjour.
Dans un triangle équilatéral, les 3 côtés ont la même grandeur et chaque angle a une amplitude de 60°.
Dans le triangle équilatéral BAC on trace le point I, milieu de BC donc BI = IC.
Dans le triangle équilatéral BAC, AI est à la fois médiane, médiatrice, hauteur et bissectrice de l'angle BAC.
L'angle BIA est droit.
Dès lors, le triangle BIA est rectangle en I.
D'après l'énoncé, le côté BA = a.
Donc, BI = a/2 ( car BI = la moitié de BC ).
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle vaut le côté adjacent divisé par son hypoténuse.
L'angle ABI vaut 60°.
Cos 60° = a/2 divisé par a
= a/2 divisé par a/1
= a/2 multiplié par 1/a
= a divisé par 2a
= 0,5.
J'espère avoir pu t'aider.
Le triangle ABC étant équilatéral les trois côtés ont pour mesure a et les angles 60° .
La droite AI est la médiatrice de [BC]
Le triangle ABI est rectangle en I
le côté [AB] mesure a
le côté [BI] mesure a/2
l'angle B mesure 60°
cosB = côté adjacent / hypoténuse
cos60° = (a/2) / a (on simplifie par a)
cos60° = 1/2