Réponse :
a) avec AB = AC, que peut-on déduire pour le triangle ABC
avec AB = AC , le triangle ABC est isocèle en A
citer alors 2 angles de même mesure
puisque ABC est un triangle isocèle en A alors les angles ^ABC et ^ACB sont de même mesure et on écrit : ^ABC = ^ACB
b) avec CE = CD, déduire de la même façon deux angles de même mesure
avec CE = CD , le triangle CDE est isocèle en C donc ses angles à la base sont de même mesure et on écrit ; ^CDE = ^CED
c) avec ^ABC = ^CDE et avec les questions précédentes déduire tous les angles de même mesure de la figure
puisque ^ABC = ^CDE et ^ABC = ^ACB donc ^CDE = ^ACB
puisque ^CDE = ^CED et ^ABC = ^CDE donc ^ABC = ^CED
finalement on écrit : ^ABC = ^ACB = ^CED = ^CED
puisque ^ABC = ^ACB = ^CED = ^CED, on a alors ^BAC = ^ECD
d) citer la propriété qui permet de conclure que les droites (ED) et (BC) sont parallèles
puisque les angles ^ACB et ^CED sont de même mesure et sont des angles alternes-internes donc les droites (ED) et (BC) sont parallèles
e) peut-on savoir si les droites (AB) et (CD) sont parallèles ? Justifier la réponse
pour le triangle ABC isocèle en A; la somme des angles = 180°
^ABC + ^ACB + ^BAC = 180° ; puisque ^ABC = ^ACB
donc ^ACB = 180° - 2 x ^ABC et puisque le triangle est isocèle
alors 2 x ^ABC = 90° ⇒ donc ^ACB = 90°
et puisque ^ACB = ^ECD
Donc les triangles ABC et ECD sont des triangle isocèle rectangle en A
D'après la propriété du cours si (AB) ⊥ (AC) et (CD) ⊥ (AC) alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles
Explications étape par étape
