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f(x) = x² + 4x + 3 (1)
1)
x² + 4 est le début du développement de (x + 2)² qui vaut x² + 4x + 4
on le fait apparaître dans f(x)
f(x) = (x² + 4x + 4) - 4 + 3
f)x) = (x + 2)² - 1 différence de deux carrés, on factorise
f(x) = (x + 2)² - 1² a² - b² = (a - b)(a + b)
f(x) = (x + 2 - 1)(x + 2 + 1)
f(x) = (x + 1)(x + 3) (2)
2)
f(-1) on utilise la forme (2) de f(x)
f(-1) = (- 1 + 1)(-1 + 3) = 0*2 = 0
pour les autres calculs on utilise la forme (1)
f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
f(0) = 0 + 0 = 3 = 3
f(√5) = (√5)² + 4√5 + 3 = 5 + 4√5 + 3 = 8 + 4V5
3)
f(x) = 0 on prends la forme factorisée pour obtenir une équation produit
(x + 1)(x + 3) = 0
un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = -1 ou x = -3
cette équation a deux solutions qui sont -1 et -3 S = {-1 ; -3}
f(x) = 3
on utilise la forme trinôme, le terme constant disparaît et l'on peut factoriser
x² + 4x + 3 = 3
x² + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 ou x + 4 = 0
x = 0 ou x = - 4
S = {-4;0}