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Bonjour , vous pouvez m'aider svp ,soit M le milieu du côté [BC] d'un triangle quelconque ABC, et soit D le symetrique de A par rapport au point M .
Montrer que les triangles MAB et MCD sont isometriques .
En deduire que :(AB) // (CD)
ET merci d'avance

Sagot :

Jpmorin3

Montrer que les triangles MAB et MCD sont isométriques .

a) M est le milieu du côté [BC]   d'où MB = MC

b) D est le symétrique de A par rapport au point M  d'où MA = MD

c) les angles AMB et CMD sont opposés par le sommet, ils sont égaux

  angle AMB = angle CMD

Ces deux triangles sont isométriques d'après le 2e cas d'égalité

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.

En déduire que : (AB) // (CD)

triangles égaux   A  M  B

                            D  M  C

A  → D     M  →  M     B  →   C

sommets qui se correspondent.

les angles ABM et MCD sont homologues, ils sont égaux. Ces deux angles  sont en position d'angles alternes-internes déterminés par les droites (AB) et (CD) et la sécante (BC).

Puisqu'ils sont égaux les droites sont parallèles.

remarque :

j'ai fait ce raisonnement parce que j'ai vu écrit "en déduire"

on peut faire plus simple

Dans le quadrilatère ABDC les diagonales AD et BC ont le même milieu M. Ce quadrilatère est un parallélogramme et les côtés opposés AB et CD sont parallèles

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