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Réponse :
Explications étape par étape
On cherche les conditions d'existence :
f(x) est une fonction racine carré donc il faut que -x² +4x +5 ≥ 0
On résout inéquation -x² +4x +5 ≥ 0
-x² +4x +5 est un polynôme de degré 2 de la forme ax²+bx+c
a =-1 , b= 4 ,c = 5
a<0 donc le polynôme est croisant puis décroisant, et ses images sont négatives sauf entre ses racines.
On cherche ses racines avec Δ.
Δ = b²-4ac = 16 - 4(-1*5)=16+20=36 > 0 Donc le polynôme possède 2 racines en X1 et X2
X1=(-b-√Δ)/2a = (-4-6)/-2 = 5
X2=(-b+√Δ)/2a = (-4+6)/-2 = -1
La fonction racine carré conserve les variations mais elle n'admet pas de résultats pour les racines de nombres négatifs.
x -∞ -1
-x² + 4x + 5 variation croissante
signe négative
√( -x²+4x+5) Variation PAS DE RESULTAT
signe PAS DE RESULTAT
√( -x²+4x+5) n'a pas de solution sur l’intervalle, elle n'a aucune variation