f(x) = 2 / (4x - 3) D = R - {3/4}
f(5) = 2 / (20 - 3) = 2/17
le point d'abscisse 5 de la courbe a pour ordonnée 2/17. Soit A(5 ; 2/17)
On cherche l'équation de la tangente en A à la courbe.
Le coefficient de direction de cette droite est f'(5)
On calcule la dérivée
dérivée de a/u = - a u'/ u²
f'(x) = 2(-4)/(4x-3)²
= -8/(4x-3)²
f'(5) = -8/17² = -8/289
L'équation réduite de la tangente est de la forme y = ax + b
a coefficient directeur vaut -8/17²
on calcule b en écrivant que cette tangente passe par le point A(5 ; 2/17)
y = a x + b
2/17 = (-8/17²)*5 + b
b = 2/17 + 40/17²
b = (34 + 40) /17²
b = 74/17²
y = -8/289 x + 74/289
