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Sagot :
Réponse :
l'ensemble des points M(x ; y) tels que : x² + y² - 2 m x - 4 y - 5 m = 0
1) pour m = 1 ⇒ x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0 T1
a) les points E(4 ; 1) et F(7 ; 9) appartiennent - ils à l'ensemble Γ1? Justifier
E(4 ; 1) ⇒ 4² + 1 - 2*4 - 4 - 5 = 0
16 + 1 - 8 - 4 - 5 = 0
17 - 17 = 0 est vérifié donc E ∈ Γ1
F(7 ; 9) ⇒ 7²+9² - 14 - 36 - 5 = 0
49 + 81 - 55
130 - 55 ≠ 0 donc F ∉ Γ1
b) montrer que Γ1 est un cercle dont on déterminera les éléments caractéristiques
x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0 Γ1
⇔ x² - 2 x + 4 - 4 + y² - 4 y + 16 - 16 - 5 = 0
⇔ (x - 2)² - 4 + (y - 4)² - 16 - 5 = 0
⇔ (x - 2)² + (y - 4)² - 25 = 0
Γ1 est un cercle de centre de coordonnées (2 ; 4) et de rayon R = 5
c) déterminer les coordonnées des points du cercle Γ1 d'ordonnée 1
x²+y² - 2 x - 4 y - 5 = 0
y = 1 ⇒ x² + 1 - 2 x - 4 - 5 = 0 ⇔ x² - 2 x - 8 = 0
Δ = 4 + 32 = 36 ⇒√36 = 6
x1 = 2 + 6)/2 = 4 ⇒ (4 ; 1)
x2 = 2 - 6)/2 = - 2 ⇒ (- 2 ; 1)
les coordonnées du cercle Γ1 sont : (4 ; 1) et (- 2 ; 1)
d) déterminer une équation de la tangente (T) en E au cercle Γ1
E(4 ; 1) et le centre du cercle est Ω(2 ; 4)
l'équation de la tangente s'écrit ; y = m x + p
m : coefficient directeur
or (EP) ⊥ ( T) ⇒ a x m = - 1 ⇒ m = - 1/a = - 1/3/2 = - 2/3
(EP) : a = Δy/Δx = 4-1)/(4 - 2) = 3/2
y = - 2/3 x + p
1 = - 8/3 + p ⇒ p = 1+8/3 = 11/3
y = - 2/3 x + 11/3 (T)
e) déterminer une équation de la droite (d) passant par F et // à la droite (T)
(d) // (T) ⇒ a = m = - 2/3
y = - 2/3 x + b
9 = - 14/3 + b ⇒ b = 9 + 14/3 = 27+14)/3 = 41/3
y = - 2/3 x + 41/3 (d)
2) vous faite la même chose que le 1
3) pour quelles valeurs de m , Γm est-il un cercle? Justifier la réponse
pour m = 1 et 0 Γm est un cercle
ape par étap
Explications éte
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