1) Voir pièce jointe pour le tracé de la courbe
Conjecture : f est strictement décroissante sur ] -∞ ; 2[ et strictement décroissante sur ]2 ; +∞ [
2)a. f(b) - f(a) = [tex]\frac{2b+1}{b-2} -\frac{2a+1}{a-2}[/tex]
= [tex]\frac{(2b+1)(a-2) - (2a+1)(b-2)}{(b-2)(a-2)}[/tex]
= [tex]\frac{(2ab - 4b + a - 2) - (2ab - 4a + b - 2)}{(b-2)(a-2)}[/tex]
= [tex]\frac{5a - 5b}{(b-2)(a-2)}[/tex]
f(b) - f(a) = [tex]\frac{5(a-b)}{(b-2)(a-2)}[/tex]
2) b. 2<a<b , donc a-b<0 et b-2 > 0 et a-2>0 avec 5 > 0
On a donc 1 facteur négatif et 3 facteurs positifs, donc le produit est négatif,
donc f(b)-f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a) sur ]2 ; +∞ [
2) c. On a a<b et f(b) < f(a) sur ]2 ; +∞ [, donc l'ordre des images est inversé, donc f est strictement décroissante sur ]2 ; +∞ [.
3) Voir 2e image
4) Voir la première image
