Réponse :
1) calculer la longueur AH
Le triangle CAH est rectangle en H ⇒ th.Pythagore
AC² = AH²+CH² ⇒ AH² = AC² - CH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
AH = √144 = 12 cm
2) calculer la longueur HB
le triangle AHB est rectangle en H ⇒ th.Pythagore
AB² = AH² + HB² ⇒ HB² = AB² - AH² = 31.2² - 12² = 973.44 - 144 = 829.44
HB = √(829.44) = 28.8 cm
3) quelle est la nature du triangle ABC (justifier)
en utilisant la réciproque du th.Pythagore
AC²+AB² = 13²+31.2² = 169+973.44 = 1142.44
BC² = 33.8² = 1142.44
On a bien AC²+AB² = BC²
par réciproque du th.Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
4) M est le symétrique de B par rapport à A ⇒ AB = AM
N // // // // C // // // ⇒ AC = AN
Donc A est le milieu de BM et CN
5) quelle est la nature exacte du quadrilatère MNBC (justifier)
puisque AB = AM et AC = AN ⇒ A milieu de BM et CN
de plus les diagonales (BM) et (CN) sont perpendiculaire
donc le quadrilatère MNBC est un losange
Explications :