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Bonjour jai un exo a faire pour lundi pouvez vous m'aidez :

Le cout total de production de x kg de produit d'entretien est donne par :
C(x) = x2 + 100x + 4500,en euros.
La production se situe entre 0 et 500kg.

1a) calculer le cout de production de 300kg de produit et le cout moyen de 1 kg de ces 300kg.

b)exprimer C(x + 1)- C, (x) en fonction de x. Etudier son signe sur [0;500] et conjecturer le sens de variation du cout total.

Sagot :

Réponse :

1) a) calculer le coût de production de 300 kg de produit et le coût de 1 kg de ces 300 kg

C(x) = x² + 100 x +4500              

C(300)  = 300² + 100 * 300 + 4500 = 90000 + 30 000 + 4500 = 124500 €

le coût moyen de 1 kg de ces 300 kg est :  124500/300 = 415 €

  b) exprimer C(x+1) - C(x) en fonction de x

C(x+1) = (x+1)²+100(x+1) + 4500 = x² + 2 x + 1 + 100 x + 100 + 4500

          = x² + 102 x + 4601

C(x+1) - C(x) = x² + 102 x + 4601 - (x² + 100 x +4500)  

                   = x² + 102 x + 4601 - x² - 100 x -4500

                   = 2 x + 101

étudier son signe sur [0 ; 500]

comme x ∈ [0 ; 500]  â‡”  0 ≤ x ≤ 500 ⇔ 0 ≤ 2 x ≤ 1000 ⇔ 101 ≤ 2 x + 101 ≤ 1101

Donc  2 x + 101 ≥ 0 ⇔ C(x+1) - C(x) ≥ 0

Lorsque x ∈ [0 ; 500)  donc C(x+1) - C (x) ≥ 0  alors  C(x) est croissante      

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