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Sagot :
Réponse :
1) a) calculer le coût de production de 300 kg de produit et le coût de 1 kg de ces 300 kg
C(x) = x² + 100 x +4500
C(300) = 300² + 100 * 300 + 4500 = 90000 + 30 000 + 4500 = 124500 €
le coût moyen de 1 kg de ces 300 kg est : 124500/300 = 415 €
b) exprimer C(x+1) - C(x) en fonction de x
C(x+1) = (x+1)²+100(x+1) + 4500 = x² + 2 x + 1 + 100 x + 100 + 4500
= x² + 102 x + 4601
C(x+1) - C(x) = x² + 102 x + 4601 - (x² + 100 x +4500)
= x² + 102 x + 4601 - x² - 100 x -4500
= 2 x + 101
étudier son signe sur [0 ; 500]
comme x ∈ [0 ; 500] ⇔ 0 ≤ x ≤ 500 ⇔ 0 ≤ 2 x ≤ 1000 ⇔ 101 ≤ 2 x + 101 ≤ 1101
Donc 2 x + 101 ≥ 0 ⇔ C(x+1) - C(x) ≥ 0
Lorsque x ∈ [0 ; 500) donc C(x+1) - C (x) ≥ 0 alors C(x) est croissante
Explications étape par étape
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