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Montrer que : si a + b est premier alors a et b sont premier entre eux.
On raisonne par l'absurde.
Si deux naturels non nuls, a et b, ne sont pas premiers entre eux alors il existe un nombre q qui divise à la fois a et b.
a = qa' et b = q b'
a + b = qa' + qb' = q(a' + b')
Divisant a et b ce nombre q divise leur somme a +b qui n'est donc pas un nombre premier.
Si a et b ne sont pas premiers entre eux la somme a + b ne peut être un nombre premier
on en conclut que si a + b est premier alors a et b sont premiers entre eux.