1) AO coupe le cercle de centre O en C
AO' coupe le cercle de centre O' en D
2)
[AC] est un diamètre du cercle de centre O :
O est le milieu de [AC]
[AD] est un diamètre du cercle de centre O' :
O' est le milieu de [AD]
On considère le triangle ACD et on applique deux propriétés bien connues :
a) Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
b) Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
⋇
d'après la propriété a)
la droite (OO') qui passe par les milieux O et O' des côtés AC et AD du triangle ACD est parallèle au troisième côté CD
(OO') // (CD)
⋇
d'après la propriété b)
le segment OO' qui joint les milieux des côtés AC et AD du triangle ACD a pour longueur la moitié de celle du troisième côté CD
OO' = (1/2)CD
