Il n'y a rien à comprendre, il faut connaître les produits remarquables
(1) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(2) (a - b)² = a² - 2ab +b²
(3) (a + b)(a - b) = a²- b²
savoir les reconnaître et savoir les utiliser de droite à gauche
⋇ le (1) va servir pour le B et le F
B = (10x)² + 2*5*10x + 5²
en fait on repère les carrés 100x² est le carré de 10x et 25 le carré de 5 et le signe du milieu
on écrit (10x)² + ? + 5²
et on contrôle que le terme du milieu est bien le double produit.
B = (10x + 5)²
F = 3x² + 2√3x + 1
on pense à √3 car il est au milieu
3x² est le carré de (√3x)² 1 est le carré de 1
(√3x)² + ? + 1² et on vérifie le double produit
F = (√3x + 1)²
⋇ le (2) va servir pour le C et le D (à cause du signe - du milieu)
C = 25x² - 90x + 81
(5x)² - ? + 9²
on vérifie le double produit
C = (5x - 9)²
D = 25x² - 70x + 49 25 = (5x)² 49 = 7²
D = (5x - 7)²
⋇ Quand il n'y a que deux termes il faut penser au (3)
s'il y a un signe + on ne peut pas factoriser
x² + 4 ne se factorise pas
Si le signe est "-" on applique la formule, comme les autres de droite à gauche. Comme il n'y a pas de double produit c'est plus facile
A et E
A = 49x² - 9 = (7x)² - 3² a² - b² = (a + b) (a - b)
( 7x)² - 3² = (7x + 3) (7x - 3)
E = (4x + 7)(4x - 7)
