Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
ABCD est un rectangle tel que AB = 8,2 cm et AD = 4 cm
E est un point de AB tel que AE = 5 cm
1) déterminer une valeur approchée au dixième de la longueur de ED :
Comme nous sommes dans un rectangle, le triangle AED est rectangle en A, donc on utilise le théorème de pythagore :
[tex]ED^{2} = AE^{2} + AD^{2}[/tex]
[tex]ED^{2} = 5^{2} + 4^{2}[/tex]
[tex]ED^{2} = 25 + 16 = 41[/tex]
[tex]ED = \sqrt{41}[/tex]
ED ~ 6,4 cm
2) déterminer au dixième EC :
Idem triangle rectangle en B.
EB = AB - AE
EB = 8,2 - 5
EB = 3,2 cm
BC = AD = 4 cm (rectangle deux côtés de même mesure 2 a 2)
[tex]EC^{2} = EB^{2} + BC^{2}[/tex]
[tex]EC^{2} = 3,2^{2} + 4^{2}[/tex]
[tex]EC^{2} = 10,24 + 16 = 26,24[/tex]
[tex]EC = \sqrt{26,24}[/tex]
EC ~ 5,1 cm
3) ECD est il rectangle :
On utilise la réciproque du théorème de pythagore, qui dit que si :
[tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]
Alors le triangle est rectangle
[tex]EC^{2} + ED^{2} = 26,24 + 41[/tex]
[tex]EC^{2} + ED^{2} = 67,24[/tex]
[tex]CD^{2} = AB^{2} = 8,2^{2} = 67,24[/tex]
comme [tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]
Alors le triangle ECD est rectangle
Exercice 4 :
MNPO est un parallélogramme tel que MN = 6 cm, MO = 5 cm et NO = 8 cm
MNPO est il un rectangle :
Si le triangle MNO est rectangle alors MNPO est un rectangle :
Réciproque de pythagore :
[tex]MN^{2} + MO^{2} = NO^{2}[/tex]
Alors le triangle MNO est rectangle
[tex]MN^{2} + MO^{2} = 6^{2} + 5^{2} = 36 + 25 = 61[/tex]
[tex]NO^{2} = 8^{2} = 64[/tex]
Comme [tex]MN^{2} + MO^{2} \ne NO^{2}[/tex] alors MNPO n’est pas un rectangle
