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Sagot :
Bonsoir,
1) On applique le théorème de Pythagore :
EDA est un triangle rectangle car EÂD est un angle droit.
ED² = EA² + AD²
ED² = 5² + 4² = 25 + 16
ED² = 41
ED = √(41) = 6,4
ED mesure 6,4 cm.
2) On applique aussi le théorème de Pythagore :
EBC est un triangle rectangle, car l'angle EBC est un angle droit.
EC² = BC² + BE²
EC² = 4² + (8,2 - 5)² = 4² + (3,2)²
EC² = 16 + 10,24 = 26,24
EC = √(26,24) = 5,1
EC mesure 5,1 cm.
3) Pour vérifier si ECD est rectangle, on applique la réciproque du théorème de Pythagore.
Si l'égalité suivante est vérifiée alors ECD est rectangle :
DC² = EC² + ED²
(8,2)² = (6,4)² + (5,1)²
(8,2)² = 67,24
41 + 26,24 = 67,24
67,24 = 67,24
Donc ECD est rectangle.
Exercice 4 :
Pour le parallélogramme, il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore :
NO² = MO² + MN²
Si l'égalité est vérifiée, le parallélogramme est un rectangle, et dans le cas échéant, non.
NO² = 8² = 64
MO² + MN² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61
64 ≠ 61
Donc, ce parallélogramme n'est pas un rectangle.
Bonne soirée :)
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
ABCD est un rectangle tel que AB = 8,2 cm et AD = 4 cm
E est un point de AB tel que AE = 5 cm
1) déterminer une valeur approchée au dixième de la longueur de ED :
Comme nous sommes dans un rectangle, le triangle AED est rectangle en A, donc on utilise le théorème de pythagore :
[tex]ED^{2} = AE^{2} + AD^{2}[/tex]
[tex]ED^{2} = 5^{2} + 4^{2}[/tex]
[tex]ED^{2} = 25 + 16 = 41[/tex]
[tex]ED = \sqrt{41}[/tex]
ED ~ 6,4 cm
2) déterminer au dixième EC :
Idem triangle rectangle en B.
EB = AB - AE
EB = 8,2 - 5
EB = 3,2 cm
BC = AD = 4 cm (rectangle deux côtés de même mesure 2 a 2)
[tex]EC^{2} = EB^{2} + BC^{2}[/tex]
[tex]EC^{2} = 3,2^{2} + 4^{2}[/tex]
[tex]EC^{2} = 10,24 + 16 = 26,24[/tex]
[tex]EC = \sqrt{26,24}[/tex]
EC ~ 5,1 cm
3) ECD est il rectangle :
On utilise la réciproque du théorème de pythagore, qui dit que si :
[tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]
Alors le triangle est rectangle
[tex]EC^{2} + ED^{2} = 26,24 + 41[/tex]
[tex]EC^{2} + ED^{2} = 67,24[/tex]
[tex]CD^{2} = AB^{2} = 8,2^{2} = 67,24[/tex]
comme [tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]
Alors le triangle ECD est rectangle
Exercice 4 :
MNPO est un parallélogramme tel que MN = 6 cm, MO = 5 cm et NO = 8 cm
MNPO est il un rectangle :
Si le triangle MNO est rectangle alors MNPO est un rectangle :
Réciproque de pythagore :
[tex]MN^{2} + MO^{2} = NO^{2}[/tex]
Alors le triangle MNO est rectangle
[tex]MN^{2} + MO^{2} = 6^{2} + 5^{2} = 36 + 25 = 61[/tex]
[tex]NO^{2} = 8^{2} = 64[/tex]
Comme [tex]MN^{2} + MO^{2} \ne NO^{2}[/tex] alors MNPO n’est pas un rectangle
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